• ACP: Anàlisi de Components Principals

Accés directe de l'ajuda a Internet: ACP

Accés a l'aplicació des del menú: "Eines | Processament d'imatges | Anàlisi de Components Principals"

Presentació i opcions

Aquesta aplicació permet fer una Anàlisi de Components Principals (ACP) sobre imatges ràster (que es tracten com a variables) basada en la matriu de variàncies - covariàncies o en la de correlacions, mitjançant el càlcul dels valors propis i vectors propis. Les opcions possibles són:

ACP a partir de variables no estandarditzades (Opció 0): Calcula les components principals en base a variables no estandarditzades (utilitza la matriu de variàncies - covariàncies).

ACP a partir de variables estandarditzades (Opció 1): Calcula les components principals en base a variables estandarditzades (utilitza matriu de correlacions).

Cal considerar que, en cas de correlació entre algunes bandes, les primeres components principals recullen la major quantitat de variabilitat de les dades, i cada component posterior recull una part de la variabilitat romanent. El nombre de components a obtenir serà indicat per l'usuari i no pot ser major que el nombre de bandes introduïdes en l'anàlisi. L'opció de realitzar l'ACP mitjançant variables no estandarditzades (matriu de variàncies - covariàncies) o mitjançant variables estandarditzades (matriu de correlacions) dependrà de l'objectiu que es busqui. Si l'objectiu és ponderar de la mateixa manera totes les bandes, s'haurà d'utilitzar la matriu de correlacions, mentre que si es vol donar més rellevància a aquelles bandes que tenen major variància, s'ha d'utilitzar la matriu de variàncies - covariàncies.

Cada valor propi representa la variància que recull aquella component principal, mentre que el vector propi indica la ponderació que s'ha d'aplicar a cadascuna de les bandes per obtenir la component principal (equivalent als coeficients de regressió en una transformació lineal estàndard, on les bandes de la imatge són les variables independents i les components principals, les dependents). El fitxer d'estadístiques genera una taula que consisteix en una llista dels vectors propis associats a cada valor propi com una columna. Les files d'aquesta matriu serveixen per a realitzar la transformació inversa a partir de components i obtenir les bandes originals. També indica els valors propis associats a cada vector propi i el percentatge de variància explicada per aquesta component.

Matriu de valors propis, vectors propis i percentatge de variància associats a cada component principal.

Per tant la component 1 estarà explicada per la funció lineal:

C_1 =-0.167 * X1 + 0.182 * X2 + 0.162 * X3 + 0.105 * X4 + 0.913 * X5 + 0.138 * X6 -0.221 * X7

El procés invers de l'ACP ofereix la possibilitat d'eliminar el soroll (bandat o striping, per exemple) d'algunes imatges en processos de reconstrucció de les imatges originals. Amb aquesta finalitat, es realitza l'ACP en mode no estandarditzat amb totes les bandes i, posteriorment, s'utilitza la taula que es crea per identificar les components amb el mínim de variància explicada (les tres primeres en aquest cas recullen més del 95%·de la variància). Així, en aquest exemple es podrien utilitzar només aquestes tres components per obtenir les imatges originals eliminant el soroll de les últimes components. L'operació que s'hauria de realitzar per obtenir la primera banda seria:

Banda 1 = -0.167 * C_1 + 0.611 * C_2 - 0.247 * C_3

I així successivament amb les altres bandes.
Els càlculs s'efectuaran en doble precisió per a una major robustesa davant bandes altament correlacionades. Els valors sensedades són exclosos del càlcul.
Les dades de les imatges de sortida són sempre de tipus real, essent a més RLE extra comprimides.

NOTA IMPORTANT: En el TXTSortida l'ordre en què es donen els coeficients de les bandes és l'ordre en què es presenten al fitxer LlistaIMG, amb independència de l'ordre en què estiguin presentades en les metadades quan les bandes pertanyen a un mateix REL multibanda. Aquesta observació és rellevant perquè en determinats sensors, com el TM d'alguns satèl·lits Landsat, l'ordre de numeració de les bandes no és l'ordre espectral i, per tant, si es volen utilitzar els coeficients cal estar atents a aplicar-los en l'ordre de la llista (que, d'altra banda, també és l'ordre proporcionat en l'informe).

Caixa de diàleg de l'aplicació

Caixa de diàleg de l'Anàlisi de Components Principals

Exemples gràfics

Les aplicacions de l'ACP són molt variades: realç previ a la interpretació visual, processament anterior a la classificació com a tècnica molt útil per a la reducció de la dimensionalitat de les dades en casos d'anàlisi multitemporals o dades hiperespectrals, eliminació de soroll, etc.

Combinació RGB d'una imatge Landsat-5 (a) comparada amb la Component 1 de l'ACP (b) realitzada amb aquesta imatge.·La Component 1 evidencia la presència de l'àrea cremada.